Modèle de whittaker

Si G est un groupe réductif fractionné et U est le radical unipotent d`un sous-groupe de Borel B, alors un modèle de Whitpreneur pour une représentation est une incorporation de celui-ci dans la représentation induite (Gelfand – Graev) IndGU (V), où le caractère non dégénéré de U , comme la somme des caractères correspondant à des racines simples. Les représentations irréductibles sans modèle de Whitpreneur sont parfois appelées «dégénérées», et celles avec un modèle de Whitpreneur sont parfois appelées «génériques». La représentation θ10 du groupe symplectique SP4 est l`exemple le plus simple d`une représentation dégénérée. Nous établissons des analogues intégraux des résultats de Bushnell et henniart pour les espaces des fonctions de Whitpreneur provenant des groupes GLn (F) pour F un champ p-ADIC. Nous appliquons la théorie résultante à l`existence de représentations découlant de la «correspondance Langlands locale» conjecturale dans les familles et réduisons la question de l`existence de ces représentations à une conjecture naturelle relative à l`intégrale de Bernstein Centre de GLn (F) à la théorie de la déformation des représentations de Galois. Si G est le groupe algébrique GL2 et F est un champ local, et τ est un caractère fixe non trivial du groupe additif de F et π est une représentation irréductible d`un groupe linéaire général G (F), alors le modèle de Whitpreneur pour π est une représentation π sur un espace de fonctions ƒ sur G (F) satisfaisant pour vous = (x i j) {displaystyle u = (x_ {IJ})} b. U {displaystyle U} et α 1 non-zéro,…, α n − 1 {displaystyle alpha _ {1}, ldots, alpha _ {n-1}} F (displaystyle F). Si (π, V) {displaystyle (pi, V)} est une représentation lisse de G (F) {displaystyle G (F)}, une fonction de Whitpreneur λ {displaystyle lambda} est un fonctionnel linéaire continu sur V {displaystyle V} tel que λ (π (u) v) = (u) λ (v) {displaystyle lambda ( pi (u) v) = chi (u) lambda (v)} pour tous les u {displaystyle u} b. u {displaystyle U}, v {displaystyle v} p V {displaystyle V}. Multiplicity on indique que, pour π {displaystyle pi} unitaire irréductible, l`espace des fonctionnals de Whitpreneur a la dimension au plus égal à un. Jacquet & Langlands (1970) ont utilisé des modèles de Whitpreneur pour assigner des fonctions L aux représentations recevables de GL2. Clavier Langlands local correspondance théorie de la représentation modulaire de la théorie de la déformation des représentations de Galois fonctions Whitpreneur Centre Bernstein en théorie de la représentation, une branche des mathématiques, le modèle de Whitpreneur est une réalisation d`un représentation d`un groupe algébrique réductif tel que GL2 sur un champ fini ou local ou global sur un espace de fonctions sur le groupe. Il est nommé d`après E.

T. Whitpreneur même s`il n`a jamais travaillé dans ce domaine, parce que (Jacquet 1966, 1967) a souligné que pour le groupe SL2 (R) certaines des fonctions impliquées dans la représentation sont des fonctions de Whitpreneur. Objet numérique Identifierdoi: 10.1215/00127094-3450422 sujets primaires: 11F70: méthodes de représentation-théorétique; représentations automorphes sur les champs locaux et globaux secondaire: 11S37: conjectures Langlands-Weil, théorie des champs de classe nonabélienne [Voir aussi 11Fxx, 22E50] 11F33: congruences pour les formes modulaires et $p $-ADIC [Voir aussi 14G20, 22E50] 22E50: Représentations de lie et de groupes algébriques linéaires sur les champs locaux [Voir aussi 20G05] Let G {displaystyle G} être le groupe linéaire général GL n {displaystyle operatorname {GL} _ {n}}, (displaystyle Psi}) un caractère additif non trivial d`une valeur complexe lisse de F {displaystyle F} et U {displaystyle U} le sous-groupe de GL n {displaystyle operatorname {GL} _ {n}} constitué de matrices triangulaires supérieures unipotentes.